Evaluación

Ejercicio paso a paso

 Ejercicio Método Simplex

Método simplex

El Método simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal, capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método grafico, sin restricción en el numero de variables y con una mayor capacidad de análisis de sensibilidad. 

El Método simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar). Dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito, en la medida en que se pueda satisfacer el conjunto de restricciones, siempre se hallará como mínimo una solución optima. 

Este popular método fue creado en el año 1947 por el estadounidense George Bernad Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el animo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables. 

Simplex es considerado como uno de los algoritmos más importantes de la historia y hoy por hoy sigue siendo la base en la que se fundamentan la mayor parte de solucionadores de modelos de programación lineal. 

La importancia de la teoría de matrices en el método simplex es fundamental, dado que el algoritmo se basa en dicha teoría para la resolución de sus problemas. De tal manera que veremos previamente en qué consiste una matriz de identidad. 

Infografia

 

Ejemplo 2 de modelo matemático

 Ejercicio #2: Un herrero con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20,000 y 15,000 pesos cada una para sacar el máxima beneficio. Para la de paseo empleara 1 kg de acero y 3 kg de aluminio y para la de montaña 2 kg de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para maximizar las utilidades? 

                                              Requerimiento de materiales            Precio de venta

                                                  Acero            Aluminio         

Bicicletas de paseo                     1 kg                3 kg                            $20,000

Bicicletas de montaña                2 kg                2 kg                            $15,000

Disponibilidad                          80 kg             120 kg

Función objetivo: 

maxZ= 20,000X1 + 15,000X2

Restricciones: X1 + 2X2 <= 80

                      3X1 + 2X2 <= 120

                        X1, X2 >= 0 

Evaluación

Ejemplo de modelo matemático

 Ejercicio #1: Una compañía elabora dos productos: "P1 y P2", cada uno requiere de componentes: "C1 Y  C2". La disponibilidad de componentes y precio de venta se muestra en el siguiente cuadro: 

Producto                    Componentes                    Precio de venta (S/./Unidad)

                                    C1             C2

     P1                             1                2                                           4

     P2                             3                1                                           3

Dispone                    15000        10000

Se desea formular el problema y optimizar el ingreso de ventas.

Solución

    Xi: 

Unidades del producto a producir (i= 1,2)

Función objetivo: max Z= 4X1+ 3X2

Restricciones: X1 + 3X2 <= 15000

                       2X1 + X2<= 10000

Variable de no negatividad: X1, X2 >=0